mayo-agosto de 2011
plan quinquenal de desarrollo Dependencia e inequidad
tributaria de los gobiernos
estatales La explotación intensiva
y extensiva de la naturaleza Eugenio Varga, el Polonio
de la Komintern y de Stalin -Reseña -
Las regiones en México
y sus estudios -Reseña-
Nuevas causas
de la migración en México Nuevas publicaciones
Ideas sobre su posible modelación matemática
Introducción(...continuación)
Como una forma de avanzar hacia una modelación matemática del problema de la cada vez mayor explotación intensiva y extensiva de la naturaleza, primero presentaremos el modelo de crecimiento de la población de Malthus, después el de Verhulst (mejor conocido como la ecuación logística); y, en tercer lugar, haremos una transformación de la ecuación logística continua a la ecuación logística discreta con el propósito de obtener un diagrama de bifurcación,2Éste no es el modelo de la explotación intensiva y extensiva de la naturaleza, simplemente se recurrió a este diagrama por parecernos que ilustra de manera adecuada el problema que hemos planteado, además de que puede servir de motivación para hacer un modelo matemático del fenómeno aquí estudiado. mismo que nos permitirá darnos una idea de cómo los sistemas dinámicos no lineales son una herramienta poderosa para modelar fenómenos tan complicados y cuyos estudios empíricos (Rousseau, 2009: 161-194) son todavía incipientes.
El modelo de crecimiento de la población de Malthus
Sean:
t = Tiempo (variable independiente).
P = Población (variable dependiente).
r = Coeficiente de la razón de crecimiento de la población (parámetro).
Entonces,
La ecuación (1) tiene la siguiente solución analítica 3Significa que se puede resolver matemáticamente con las herramientas del cálculo diferencial e integral por el método de separación de variables. para un problema de valor inicial:
Con el propósito de simplificar sólo presentaremos la gráfica de la solución de la ecuación (2) con el programa de cómputo Dfield7:
2 Éste no es el modelo de la explotación intensiva y extensiva de la naturaleza, simplemente se recurrió a este diagrama por parecernos que ilustra de manera adecuada el problema que hemos planteado, además de que puede servir de motivación para hacer un modelo matemático del fenómeno aquí estudiado.
3 Significa que se puede resolver matemáticamente con las herramientas del cálculo diferencial e integral por el método de separación de variables.